Question

8．若sinα•tanα＞0，则$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=-2tanα．

Answer 1

分析 由已知得cosα＞0，由此利用同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：∵sinα•tanα=$\frac{si{n}^{2}α}{cosα}$＞0，∴cosα＞0，
∴$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$-$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$
=$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$
=$\frac{1-sinα}{cosα}-\frac{1+sinα}{cosα}$
=-2×$\frac{sinα}{cosα}$
=-2tanα．
故答案为：-2tanα．

点评 本题考查三角函数值化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．