Question

7．根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（　　）

• A． 231
• B． 200
• C． 210
• D． 190

Answer 1

分析 根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=20代入可得答案．

解答 解：第1个图中，共有1+2=3个三角形；
第2个图中，共有1+2+3=6个三角形；
第3个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；
第4个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；
第5个图中，共有1+2+3+4+5+6=21个三角形；
…
由此归纳可得：
第n个图中，共有1+2+3+4+…+n+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$个三角形；
当n=20时，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$=231．
故第20个图中三角形的个数是231个，
故选：A．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．