Question

5．画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{x+y-5≤0}\\{2x-y-1＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域，并求其面积．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而由直线方程解出三个点的坐标，从而求三角形的面积．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=5-x}\end{array}\right.$解得，
B（2，3），
同理可得，C（3，2），D（1，1），
故|BC|=$\sqrt{2}$，
点D到直线BC的距离h=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故S=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了点到直线的距离的应用．