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    正四面体的内切球与外接球的半径之比为（　　）
    A、1：3B、1：9
    C、1：27D、1：81
    考点：球内接多面体
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值即可．
    解答： 解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
    设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，
    且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
    设正四面体PABC底面面积为S．
    将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
    可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
    每个正三棱锥体积V1=
    1
    3
    •S•r 而正四面体PABC体积V2=
    1
    3
    •S•（R+r）
    根据前面的分析，4•V1=V2，
    所以，4•
    1
    3
    •S•r=
    1
    3
    •S•（R+r），
    所以，R=3r
    故选：A．
    点评：本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
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    2
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    b
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    a
    •
    b
    ．
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