Question

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{5π}{6}$）的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由题意和图象可得A值，由周期性可得ω，代点（$\frac{π}{6}$，1）可得φ值，可得函数解析式，代值计算可求f（$\frac{5π}{6}$）．

解答 解：由题意和图象可得A=1，$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$），解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（$\frac{π}{6}$，1）可得sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，结合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$，
故函数解析式为f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故f（$\frac{5π}{6}$）=sin（2×$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{11π}{6}$=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$
故选：A．

点评 本题考查三角函数图象和解析式，涉及函数值的求解，属中档题．