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    17．若一个幂函数f（x）图象过$（2，\frac{1}{2}）$点，则$f（\frac{1}{2}）$=2．

    分析 设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，$\frac{1}{2}$）确定出解析式，即可得到f（$\frac{1}{2}$）的值．

    解答 解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过 （2，$\frac{1}{2}$），
    则有$\frac{1}{2}$=2a，∴a=-1，即f（x）=x-1，
    ∴f（$\frac{1}{2}$）=（$\frac{1}{2}$）-1=2，
    故答案为：2．

    点评 考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=x3-tx2+3x，若对于任意的a∈[2，4]，b∈（4，6]，函数f（x）在区间[a，b]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）
    A．（-∞，$\frac{37}{4}$]B．（-∞，5]C．[5，+∞）D．[$\frac{37}{4}$，+∞）

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    8．已知椭圆C的左、右焦点分别为（-$\sqrt{3}，0$）、（$\sqrt{3}，0$），且经过点（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）．
    （ I）求椭圆C的方程：
    （ II）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．

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    5．设函数f（x）=$\frac{ax-1}{x+1}$，其中a∈R．
    （1）若a=1时，讨论函数f（x）的单调性并用定义给予证明；
    （2）若函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，求实数a的取值范围．

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    12．直线3x+4y+3=0与直线6x+8y+11=0间的距离是$\frac{1}{2}$．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（a+1）{x^2}+x-\frac{1}{3}$（a∈R）．
    （1）若a＜0，求函数f（x）的极值；
    （2）当a≤1时，判断函数f（x）在区间[0，2]上零点的个数．

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    9．若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则命题r是命题p的（　　）
    A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题

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    6．已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=$\frac{2}{n（n+1）}$．

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    16．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）已知函数y=f（x）在[m，2m]（m＞0）上的最小值为-$\frac{11}{4}$m，求m的值；
    （Ⅲ）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A，B两点的切线都垂直于直线AB．

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