Question

15．已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a∈R）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$时，求a的值．

Answer 1

分析 利用弦长公式可得弦心距d=1，再由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，由此求得a的值．

解答 解：由题意圆C：（x-a）²+（y-2）²=4的圆心坐标是（a，2），半径是2．
利用弦长公式可得弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1，
再由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，
∴1=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，解得a=-1$±\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．