Question

5．化简下列各式：
（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β；
（2）$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）

Answer 1

分析 （1）利用sin²α+cos²α=1，能求出结果．
（2）利用诱导公式进行化简求值．

解答 解：（1）sin²α+sin²β-sin²αsin²β+cos²αcos²β
=sin²α+sin²β（1-sin²α）+cos²αcos²β
=sin²α+sin²βcos²α+cos²αcos²β
=sin²α+（sin²β+cos²β）cos²α
=sin²α+cos²α
=1．
（2）$\frac{sin（kπ-α）cos[（k-1）π-α]}{sin[（k+1）π+α]cos（kπ+α）}$（k∈Z）
∴当k为奇数时，原式=$\frac{sinαcosα}{sinαcosα}$=1，
当k为偶数时，原式=$\frac{-sinα（-cosα）}{-sinαcosα}$=-1．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及诱导公式的合理运用．