Question

9．已知{a_n}是等差数列，a₃=5，a₉=17，数列{b_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1，若1+a_m=b₄，则正整数m等于（　　）

• A． 29
• B． 28
• C． 27
• D． 26

Answer 1

分析 由题意和等差数列通项公式求出公差d和首项a₁，再求出a_n，根据数列{b_n}的前n项和S_n，以及“当n=1时，b₁=S₁；当n≥2时b_n=S_n-S_n-1”关系式求出b_n，代入1+a_m=b₄求出m的值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差是d，
因为a₃=5，a₉=17，所以d=$\frac{17-5}{9-3}$=2，
则首项a₁=a₃-2d=1，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
因为数列{b_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1，
所以当n=1时，b₁=3¹-1=2，
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-1-（3^n-1-1）=2•3^n-1，
当n=1时，也满足上式，则b_n=2•3^n-1，
因为1+a_m=b₄，所以1+2m-1=2×27，解得m=27，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列通项公式，以及当n=1时，b₁=S₁；当n≥2时b_n=S_n-S_n-1”关系式的应用，属于中档题．