Question

13．已知甲、乙二人决定各购置一辆纯电动汽车，甲从A、B、C三类车型中挑选，乙只从B、C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：

车型 概率 人	AA	BB	CC
甲	$\frac{1}{6}$	p1	p2
乙	/	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

若甲、乙两人都选C类车型的概率为$\frac{1}{3}$．
（1）求p₁、p₂的值；
（2）该市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：

车型	A	B	C
补贴金额（万元）	1	2	3

记甲、乙两人购买所获得的财政补贴（单位：万元）的和为X，求X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求解p，q的值．
（Ⅱ）X 可能取值为3，4，5，6，分别求解概率，即可得到X的数学期望E（X）．

解答 解：（1）由题意，$\frac{2}{3}$p₁=$\frac{1}{3}$，p₁+p₂+$\frac{1}{6}$=1，
解得p₁=$\frac{1}{3}$，p₂=$\frac{1}{2}$；
（2）X 可能取值为3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{18}$，P（X=4）=$\frac{1}{6}×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=5）=$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{7}{18}$，P（X=6）=$\frac{1}{3}$，
所以E（X）=3×$\frac{1}{18}$+4×$\frac{2}{9}$+5×$\frac{7}{18}$+6×$\frac{1}{3}$=5．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，概率的应用，考查分析问题解决问题的能力．