Question

8．将函数y=sin（2x+θ）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到的图象关于y轴对称，则θ的一个可能的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{2π}{3}$
  （

Answer 1

分析 利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）为偶函数，由此可得-$\frac{π}{3}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求出θ的表达式后由k的取值得到θ的一个可能取值．

解答 解：把函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到图象的函数解析式为：
y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+θ]=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）．
∵得到的图象关于y轴对称，
∴函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$+θ）为偶函数．
则-$\frac{π}{3}$+θ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
即θ=kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
取k=-1时，得θ=-$\frac{π}{6}$．
则θ的一个可能取值为-$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，是中档题．