Question

16．（2x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中各项系数的和为-1，则该展开式中常数项为（　　）

• A． -200
• B． -120
• C． 120
• D． 200

Answer 1

分析 由题意令x=1，则（2+a）×（-1）⁵=-1，解得a=-1．再利用通项公式即可得出．

解答 解：由题意令x=1，则（2+a）×（-1）⁵=-1，解得a=-1．
∴（2x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵即$（2x-\frac{1}{x}）$（x-$\frac{2}{x}$）⁵，
（x-$\frac{2}{x}$）⁵通项公式为：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$${x}^{5-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
分别令5-2r=-1，5-2r=1，解得r=3，2．
则该展开式中常数项=$（-2）^{3}{∁}_{5}^{3}$×2-$（-2）^{2}{∁}_{5}^{2}$=-200．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．