Question

10．在极坐标系中，过点A（1，-$\frac{π}{2}$）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切线长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心B和半径r，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径4，即r=4．再求得AB的长度为5，可得切线长为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$的值．

解答 解：圆ρ=8sinθ 即 ρ²=8ρsinθ，
化为直角坐标方程为 x²+y²=8y，
即 x²+（y-4）²=16，
表示以B（0，4）为圆心，半径等于4的圆．
点A（1，-$\frac{π}{2}$）的直角坐标为（0，-1），
由于直线和圆相切，
故圆心到直线的距离等于5，
即AB的长度为5，故切线长为$\sqrt{{d}^{2}{-r}^{2}}$=3，
故选：C．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线长的方法，直线和圆的位置关系．