Question

16．下列函数中，①y=sinx+tanx-x；②y=sin²x+cosx；③y=sin|x|；④$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$，属于偶函数的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①，定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，关于原点对称，且f（-x）=-f（x），故①为奇函数；
②③，定义域为R关于原点对称，且f（-x）=f（x），故②为偶函数；
④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，满足定义域为R关于原点对称\f（-x）=f（x），故④为偶函数，

解答 解：对于①，定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，关于原点对称，且f（-x）=-f（x），故①为奇函数，排除①；
对于②③，定义域为R关于原点对称，且f（-x）=f（x），故②为偶函数，故②③满足条件；
对于④，$y=3sin2（{x+\frac{π}{4}}）$=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，满足定义域为R关于原点对称\f（-x）=f（x），故④为偶函数，满足条件，
故选：D

点评 本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．