Question

函数f（x）=max{x²-x，1-x²}的单调增区间是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，0]，[1，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ]，[0，1]
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[0，1]

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由x²-x=1-x²得2x²-x-1=0，
解得x=1或x=-

1

2

，
当x≥1或x≤-

1

2

，f（x）=max{x²-x，1-x²}=x²-x，此时函数的递增区域为[1，+∞），
当-

1

2

＜x＜1，f（x）=max{x²-x，1-x²}=1-x²，此时函数的递增区域为[-

1

2

，0]，
综上函数的递增区间为[-

1

2

，0]，[1，+∞），
故选：A

点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．