Question

20．已知sinα＜0，tanα＞0．
（1）求α角的集合；
（2）求$\frac{α}{2}$终边所在的象限；
（3）试判断tan$\frac{α}{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$的符号．

Answer 1

分析 （1）由三角函数值的符号可得α角的集合；
（2）由（1）由不等式的性质可得$\frac{α}{2}$的范围，可得所在象限；
（3）由$\frac{α}{2}$的象限可得三角函数值的符号，可得乘积的符号．

解答 解：（1）∵sinα＜0，tanα＞0
∴α角的集合为{α|2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}；
（2）由（1）可得{α|2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}；
∴{$\frac{α}{2}$|kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z}；
∴$\frac{α}{2}$终边在第二象限；
（3）由（2）知$\frac{α}{2}$终边在第二象限，
∴tan$\frac{α}{2}$＜0，sin$\frac{α}{2}$＞0，cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴tan$\frac{α}{2}$sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$的符号为正

点评 本题考查三角函数值的符号，属基础题．