Question

为加强课程管理和质量监控，某地设置普通高中学生学业水平测试，对测试结果实行等级计分，分为4个等级，用A、B、C、D表示，现有50名学生参加数学和英语测试，统计人数如表：

人数		英语
		A	B	C	D
数学	A	9	a	3	0
	B	3	8	b	1
	C	3	4	2	1
	D	0	0	2	0

（1）求a+b的值；
（2）采用分层抽样的方法，从英语得A的学生中抽取5名，其中数学也得A的学生应抽几名？
（3）在第（2）问中抽取的那5名英语得A的学生中任取两名学生，求两名学生数学都得A的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）利用总人数的和，直接求a+b的值；
（2）采用分层抽样的方法，求出抽取的比例，即可求解从英语得A的学生中抽取5名，其中数学也得A的学生应抽的人数．
（3）在第（2）问中抽取的那5名英语得A的学生中任取两名学生，列出所以的基本事件，找出两名学生数学都得A的种数，即可求解概率．

解答： 解：（1）因为人数之和为50．
所以a+b=14．
（2）英语得A的学生共15人，由题意，从中抽取5人，启智数学也得A的学生应该抽取人数为5×

9

15

=3人，
所以英语得A的学生中抽取5名，其中数学也得A的学生应抽3名．
（3）这5名学生中数学得A的3名，记为x，y，z，数学得B的1名记为：b，数学得C的1名，记为：C，
那么抽取的结果为：{x，y}，{x，z}，{y，z}，{x，b}，{x，c}，{y，b}，{y，c}，{z，b}，{z，c}，{b，c}共10种，两名学生数学都得A的：{x，y}，{x，z}，{y，z}有3种，
两名学生数学都得A的概率：

3

10

．

点评：本题考查古典概型的应用，分层抽样的应用，基本知识的考查．