Question

已知a，b，c为三角形的三边，且a+b+c=3，求证：

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

≥3．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用a+b+c=3，可得

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

=

1

3

(a+b+c)(

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

)，利用基本不等式，即可证明结论．

解答： 解：∵a+b+c=3
∴

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

=

1

3

(a+b+c)(

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

)
=

1

3

[(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)](

1

a+b-c

+

1

b+c-a

+

1

c+a-b

)
=

1

3

(1+1+1+

b+c-a

a+b-c

+

a+b-c

b+c-a

+

c+a-b

b+c-a

+

b+c-a

c+a-b

+

c+a-b

a+b-c

+

a+b-c

c+a-b

)≥

1

3

(3+2+2+2)=3．

点评：本题考查不等式的证明，开车基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．