Question

如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x²＋y²－x＝0的参数方程为________．

Answer 1

　(θ为参数)

[解析]　由三角函数定义知＝tanθ(x≠0)，y＝xtanθ，

由x²＋y²－x＝0得，x²＋x²tan²θ－x＝0，x＝＝cos²θ，

则y＝xtanθ＝cos²θtanθ＝sinθcosθ，

又θ＝时，x＝0，y＝0也适合题意，

故参数方程为(θ为参数)．

[解法探究]　因为直线OP与圆的交点为P，所以点P与直径两端点构成直角三角形，故可通过解直角三角形求得参数方程．

将圆x²＋y²－x＝0配方得，(x－)²＋y²＝，

∴圆的直径为1.

设P(x，y)，则|OP|＝cosθ，

x＝|OP|cosθ＝cos²θ，

y＝|OP|sinθ＝sinθcosθ.

∴圆的参数方程为(θ为参数)．