Question

判断下列函数是否具有奇偶性（请先写出定义域，再进行判断）．
（1）

1

x2+1

，x∈[1，2]；
（2）f（x）=（x+1）（x-1）；
（3）g（x）=（x+1）；
（4）h（x）=x+

3	x

；
（5）k（x）=

1

x2-1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：（1）

1

x2+1

，x∈[1，2]；函数的定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数．
（2）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1，；函数的定义域为R，则f（-x）=x²-1=f（x）为偶函数．
（3）g（x）=（x+1）；函数的定义域为R，g（1）=2，g（-1）=0，则g（-1）≠g（1），g（-1）≠-g（1），则g（x）为非奇非偶函数．
（4）h（x）=x+

3	x

；函数的定义域为R，则f（-x）=-x-

3	x

=-（x+

3	x

）=-f（x）为奇函数数．
（5）k（x）=

1

x2-1

．函数的定义域为{x|x≠±1}，k（-x）=

1

x2-1

=k（x），为偶函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，先求函数的定义域，根据函数的奇偶性定义是解决本题的关键．