Question

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：

ε	0	1	2	η	0	1	2
P	6 10	1 10	3 10	P	5 10	3 10	2 10

试对这两名工人的技术水平进行比较（即分别求出两工人生产出次品数ε的期望和方差分别）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：分别求出这两名工人的期望与方差，由此进行比较，能对两名工人的技术水平进行比较．

解答： 解：由题意知：
工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：Eε=0×

6

10

+1×

1

10

+2×

3

10

=0.7，Dε=(0-0.7)2×

6

10

+(1-0.7)2×

1

10

+(2-0.7)2×

3

10

=0.81；
工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：Eη=0×

5

10

+1×

3

10

+2×

2

10

=0.7，Dη=(0-0.7)2×

5

10

+(1-0.7)2×

3

10

+(2-0.7)2×

2

10

=0.61；
由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，
但Dε＞Dη，可见乙的技术比较稳定．

点评：本题考查期望与方差的求法与应用，是基础题，解题时要认真审题．