Question

已知函数f（x）=

ax，x＞1 (2-3a)x+1，x≤1

（1）若函数f（x）在（-∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是

 

；
（2）若函数f（x）在R上为减函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由一次函数的单调性，即可得到；
（2）由于函数f（x）在R上为减函数，则0＜a＜1，且2-3a＜0，还必须a≤2-3a+1，解出它们，再求并即可．

解答： 解：（1）当x≤1时，f（x）=（2-3a）x+1，
∵函数f（x）在（-∞，1]上为减函数，∴2-3a＜0，
即a＞

2

3

；
（2）∵函数f（x）在R上为减函数，
∴

0＜a＜1 2-3a＜0 a≤2-3a+1

即

0＜a＜1 a＞ 2 3 a≤ 3 4

，
∴

2

3

＜a≤

3

4

．
故答案为：(

2

3

，+∞)，(

2

3

，

3

4

]．

点评：本题考查函数的性质和应用，主要考查函数的单调性及运用，注意函数的定义域，是一道易错题．