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    已知数列{an}，a1=2，an=an-12，求数列{an}的通项公式．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：由已知结合数列递推式求出a2，a3，a4，猜测数列{an}的通项公式，由归纳法证明得答案．
    解答： 解：由a1=2，an=an-12，得
    a2=a12=4=22，
    a3=a22=16=24，
    a4=a32=28，
    …
    ∴an=22n-1．
    证明：当n=1时，a1=2=220，结论成立；
    假设n=k时结论成立，即ak=22k-1，
    当n=k+1时，ak+1=ak2=(22k-1)2=22•2k-1=22k+1-1．
    综上，n=k+1时结论成立．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
    （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（
    a
    x
    -
    x
    2
    ）9的展开式中x3项的系数为
    9
    4
    ．
    （1）求a的值；
    （2）求证：a15-1能被2a-1整除．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A、B的坐标分别为（0，1），（0，-1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是常数-
    1
    m+1
    （m≠-1）．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx-
    1
    3
    交曲线C于点P，Q，是否存在m，使得以PQ为直径的圆恒过点A？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求z=3x-2y的最大值和最小值，式中的x、y满足条件
    4x-5y+21≥0
    x-3y+7≤0
    2x+y-7≤0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x-lnx-1）（e为自然对数的底数）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，且经过点（0，1）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2
    		2
    ，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上的点，过点C的直线VC垂直于⊙0所在平面，且AC=
    		3
    VC．
    （Ⅰ）求证：平面VAC⊥平面VBC；
    （Ⅱ）求直线VA与平面VBC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断下列函数是否具有奇偶性（请先写出定义域，再进行判断）．
    （1）
    1
    x2+1
    ，x∈[1，2]；
    （2）f（x）=（x+1）（x-1）；
    （3）g（x）=（x+1）；
    （4）h（x）=x+
    3x
    ；
    （5）k（x）=
    1
    x2-1
    ．

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