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    若（
    a
    x
    -
    x
    2
    ）9的展开式中x3项的系数为
    9
    4
    ．
    （1）求a的值；
    （2）求证：a15-1能被2a-1整除．
    考点：二项式系数的性质,二项式定理的应用,整除的基本性质
    专题：二项式定理
    分析：（1）直接利用二项式定理的展开式求出常数项，得到关系式即可求a的值；
    （2）通过（1）化简a15-1，利用二项式定理，证明表达式能被2a-1整除．
    解答： （本小题满分16分）
    解：（1）通项Tr+1=C9r(
    a
    x
    )    9-r    •(-
    x
    2
    )    r    =C9ra9-r（-
    1
    2
    ）rx
    3r
    2
    -9    ，
    令
    3r
    2
    -9=0     得r=8，
    ∴C98a9-8（-
    1
    2
    ）8=
    9
    16
    a    =
    9
    4
    ，
    ∴a=4．
    （2）当a=4时，2a-1=7，
    a15-1=230-1
    =（7+1）10-1
    =C100710+C10179+…+C1010-1
    =C100710+C10179+…+C1097，
    因为每一项都是7的倍数，所以能被7整除．得证．
    点评：本题考查二项式定理的应用，考查基本知识的应用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行线3x-4y-3=0和6x-8y+5=0之间的距离是（　　）
    A、
    11
    10
    B、
    8
    5
    C、
    15
    7
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与抛物线y2=4x中两段曲线弧合成，F1、F2为椭圆的左、右焦点，F2（1，0）．A为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与“盾圆C”依次交于M、N、G、H四点，P和P′分别为NG、MH的中点，求
    |MH|
    |NG|
    •
    |PF2|
    |P′F2|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（k，t）．
    （Ⅰ）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |（O为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （Ⅱ）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，且tk取最大值时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次（k≥5）．
    （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；
    （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求直线
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数）被曲线ρ=
    		2
    cos（θ-
    π
    4
    ）所截的弦长，将方程
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    ，ρ=
    		2
    cos（θ+
    π
    4
    ）分别化为普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（a，0）的直线l与圆（x-1）2+（y-3）2=4相交于A、B两点，存在PA=AB，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，a1=2，an=an-12，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+2ax+b=0的实根的个数（方程有等根时按一个计数）．
    （1）求方程x2+2ax+b=0有实根的概率；
    （2）求ξ的概率分布表及数学期望；
    （3）求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x2+2ax+b=0有实根的概率．

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