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    我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C”是由椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与抛物线y2=4x中两段曲线弧合成，F1、F2为椭圆的左、右焦点，F2（1，0）．A为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，与“盾圆C”依次交于M、N、G、H四点，P和P′分别为NG、MH的中点，求
    |MH|
    |NG|
    •
    |PF2|
    |P′F2|
    的值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（Ⅰ）由y2=4x的准线为x=-1，得A(
    3
    2
    ，
    		6
    )    ，2a=|AF1|+|AF2|=
    7
    2
    +
    5
    2
    =6    ，由此能求出椭圆方程．
    （Ⅱ）设过F2的直线为x=my+1（m≠0），联立
    x=my+1
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1
    ，得（8m2+9）y2+16my-64=0，联立
    x=my+1
    y2=4x
    ，得y2-4my-4=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出
    |MH|
    |NG|
    •
    |PF2|
    |P′F2|
    的值．
    解答： 解：（Ⅰ）由y2=4x的准线为x=-1，
    ∴|AF2|=xA+1=
    5
    2
    ，故记A(
    3
    2
    ，
    		6
    )    …（3分）
    又F1（-1，0），
    所以2a=|AF1|+|AF2|=
    7
    2
    +
    5
    2
    =6    ，
    故椭圆为
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1    ．…（6分）
    （Ⅱ）设过F2的直线为x=my+1（m≠0），
    M（xM，yM）、N（xN，yN）、G（xG，yG）、H（xH，yH）
    联立
    x=my+1
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1
    ，得（8m2+9）y2+16my-64=0，
    则
    yM+yH=
    -16m
    8m2+9
    yMyH=
    -64
    8m2+9

    联立
    x=my+1
    y2=4x
    ，得y2-4my-4=0，
    则
    yN+yG=4m
    yNyG=-4
    …（9分）
    由M、N、G、H、P、P'共线，
    所以
    |MH|
    |NG|
    •
    |PF2|
    |P′F2|
    =
    |yM-yH|
    |yN-yG|
    •
    |
    yN+yG
    2
    |
    |
    yM+yH
    2
    |

    代入韦达定理整理得，
    |MH|
    |NG|
    •
    |PF2|
    |P′F2|
    =
    		(16m)2+4×64(8m2+9)
    8m2+9
    		16m2+16
    •
    |4m|
    |
    16m
    8m2+9
    |
    =3    ．…（13分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查线段比值的乘积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1的左、右焦点，P为双曲线上一点，若PF1⊥F1F2，则线段PF1的长度为（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    5
    2
    C、5
    D、
    15
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    （1）已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件
    （2）当z是非零实数时，|z+
    1
    z
    |≥2恒成立
    （3）复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2
    （4）设z的共轭复数为
    .
    z
    ，若z+
    .
    z
    =4，z•
    .
    z
    =8，则
    .
    z
    z
    =-i．
    A、（1）（2）
    B、（1）（3）
    C、（2）（3）
    D、（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
    （Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x||x|=y+1，y∈A}，U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，求∁UB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2sin（
    π
    3
    -2x+φ），（0≤φ≤π）．
    （1）当φ=0时，写出f（x）的递增区间；
    （2）若f（x）是奇函数，求φ的值；
    （3）f（x）的图象有一条对称轴x=
    π
    3
    ，求φ的值；
    （4）f（x）的图象由y=-2sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到，求φ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=
    3x2
    的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（
    a
    x
    -
    x
    2
    ）9的展开式中x3项的系数为
    9
    4
    ．
    （1）求a的值；
    （2）求证：a15-1能被2a-1整除．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，且经过点（0，1）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2
    		2
    ，求实数m的值．

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