Question

过点P（a，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-3）²=4相交于A、B两点，存在PA=AB，求a的范围．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：综合题,直线与圆

分析：由相交弦定理有PA•PB=PC•PD，即可得x²=

(a-1)2+5

2

，再求出x²≥2.5，即可求a的范围．

解答： 解：设PA=AB=x，则PB=2PA=2x，OP²=（a-1）²+9，
由相交弦定理有PA•PB=PC•PD，即可得x²=

(a-1)2+5

2

∵AB≤CD，
∴x≤2r，
∵PA•PB=2x²=OP²-r²，
∴OP取得最小值时，x取得最小值
∵OP的最小值为圆心O到x轴的距离，
∴2x²≥3²-2²=5
∴x²≥2.5，
∴

(a-1)2+5

2

≥2.5，
∴1-

3

3

≤a≤1+

3

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．