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    探究函数f（x）=x2+
    3
    x
    的单调性，并证明你的结论．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用函数的单调性的定义证明，本题的关键是分解因式，判断因式的符号
    解答： 解：f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1+x2-
    3
    x1x2
    ）=（x1-x2）
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    ，设x1=x2时
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    =0即2（x1）3-3=0解得x1=
    312
    2

    因为函数定义域（-∞，0）∪（0，+∞），
     自变量x1，x2在区间（-∞，0），（0，
    312
    2
    ），（
    312
    2
    ，+∞） 内取值时因式
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    符号是确定的，
    而因式（x1-x2）的符号与x1，x2的大小有关系∴可以确定函数的单调区间为（-∞，0），（0，
    312
    2
    ），（
    312
    2
    ，+∞）

    ．证明：设x1＞x2＞
    312
    2
    ，f（x1）-f（x2）=（x1）2+
    3
    x1
    -（x2）2-
    3
    x2
    =（x1-x2）（
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    ）
    ∵x1＞x2＞
    312
    2
    ∴x1-x2＞0，
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    ＞0∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
    ∴函数f（x）=x2+
    3
    x
    区间（
    312
    2
    ，+∞）上为递增函数
    （2）设x1＜x2＜
    312
    2
    ，且x1≠0，x2≠0，f（x1）-f（x2）=（x1）2+
    3
    x1
    -（x2）2-
    3
    x2
    =（x1-x2）
    (x1)2x2-x1(x2)2-3
    x1x2

    ∵x1＜x2＜∴x1-x2＜0，
    (x1)2x2+x1(x2)2-3
    x1x2
    ＜0∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
    函数f（x）=x2+
    3
    x
    ∴在区间（-∞，0），（0，
    312
    2
    ）上为减函数
    点评：本题考查了函数的单调性的定义，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点N是PA的中点，且PA=AB=2，点O是△PCD内（含边界）一动点，则三棱锥O-ADN的体积不小于
    		3
    6
    的概率为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，已知定点A1（-
    		7
    ，0），A2（
    		7
    ，0），动点B1（0，m），B2（0，
    1
    m
    ），（m∈R且m≠0），直线A1B1与直线A2B2的交点N的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）斜率为1的直线l交轨迹C于P、Q两点，以PQ为直径的圆与y轴相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次（k≥5）．
    （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；
    （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）．A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），其中α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）．
    （1）若
    AC
    •
    BC
    =-1，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．
    （2）若f（α）=
    OC
    •
    OD
    -t2+2在定义域α∈（
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ）有最小值-1，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		5a-4
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    如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
    （1）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
    （2）求A1C与平面A1ABB1所成的角的正弦值．

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