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    11．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$]

    分析 通过已知M在三角形内或者边界，得到λ的范围，然后利用向量的数量积解答．

    解答 解：因为点M在△ABC一点，（包括边界）满足：$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$（λ∈R），
    所以0≤λ≤$\frac{2}{3}$，所以$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$=（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{3}$+$λ\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}+\frac{λ}{2}$，
    所以$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CM}$$∈[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$；
    故选B．

    点评 本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AE∥平面BFD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四个结论：
    ①函数f（x）在区间[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函数；
    ②点（$\frac{3π}{8}$，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
    ③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
    ④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]．
    则所有正确结论的序号是（　　）
    A．①②③B．①③C．②④D．①②

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
    （I）求角A的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=5$\sqrt{3}$，b=5，求sinBsinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知正三棱锥S-ABC的侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，D，E，F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点每两个点相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）．
    （Ⅰ）求事件“X=0”的概率；
    （Ⅱ）求随机变量X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤$\frac{1}{4}$，|f（x0+1）|≤$\frac{1}{4}$同时成立，则实数a的取值范围为[-$\sqrt{6}$，-2]∪[2，$\sqrt{6}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若对任意的正实数t，函数f（x）=（x-t）3+（x-lnt）3-3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$C．$（-∞，\sqrt{2}]$D．（-∞，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：
     星期 先秦文化 趣味数学 国学 网络技术
     星期二 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
     星期四 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
    根据上表：
    （1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；
    （2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），点P是椭圆C上异于A，B的动点，过点B作椭圆C的切线l，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2$\sqrt{2}$c时，|AF|=|DF|．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明你的结论．

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