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    15．某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为5． 

    分析 根据算法语句写出分段函数，再根据自变量选择解析式，求出函数值．

    解答 解：根据算法的功能是输出函数
    y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤5}\\{{log}_{2}x，x＞5}\end{array}\right.$，
    当x=32时，y=log232=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查了分段函数，以及条件语句的应用问题，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．《数学选修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（　　）
    A．推理与证明B．统计案例
    C．数系的扩充与复数的引入D．框图

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，$AB=BC=\sqrt{5}，AC=2$且点A1在底面ABC上的射影O恰是线段AC的中点，$A{A_1}=\sqrt{5}$．
    （1）判断A1B与B1C是否垂直，并证明你的结论；
    （2）求点A1到平面BCC1B1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．下面给出四种说法：
    ①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
    ②命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
    ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（-1＜X＜0）=$\frac{1}{2}$-p
    ④回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
    其中正确的说法有②③④（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．随机地取两个数x，y，使得x∈[-1，1]，y∈[0，1]，则满足y≥x2的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在三棱锥A-BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记$\frac{BF}{BA}=λ$．
    （1）当$λ=\frac{1}{3}$时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
    （2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{15}}}{10}$时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．命题“?x0∈R，x02+x0+2017＞0”的否定为（　　）
    A．?x0∈R，${x_0}^2+{x_0}+2017＜0$B．?x∈R，x2+x+2017≤0
    C．?x0∈R，${x_0}^2+{x_0}+2017≤0$D．?x∈R，x2+x+2017＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点，N是CE的中点．
    （I）求证：EM⊥AD；
    （II）求证：MN∥平面ADE；
    （III）求点A到平面BCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名学生的测试分数：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），当学生的数学、英语成绩满足m≥135，且n≥130时，该学生定为优秀学生．
    （1）已知甲班共有80名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；
    （2）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名，求至少有两名优秀生的概率；
    （3）从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名，其中优秀生数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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