Question

14．在单位圆O的一条直径上随机取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 如图，弦长不超过1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，利用几何概率计算公式、相互对立事件的概率计算公式即可得出．

解答 解：如图，弦长不超过1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，
令事件A={弦长超过1}．则P（A）=$\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}×2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴1-P（A）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．
．

点评 本题考查了几何概率计算公式、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．