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    12．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（　　）
    A．90°B．60°C．135°D．150°

    分析 （a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．

    解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
    ∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．
    ∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
    ∵A∈（0，π），
    ∴A=60°．
    故选：B．

    点评 本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    2．给出下列五个导数式：
    ①（x4）′=4x3；
    ②（cosx）′=sinx；  
    ③（2x）′=2xln2；
    ④${（lnx）^'}=-\frac{1}{x}$；
    ⑤${（\frac{1}{x}）^'}=\frac{1}{x^2}$．
    其中正确的导数式共有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    20．已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
    （1）求证：数列{an+1}为等比数列；  
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）经过点$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过椭圆C的右焦点F作垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与椭圆C交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出最大值及对应直线l的方程，若没有，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
    成绩等级ABCDE
    成绩（分）9070604030
    人数（名）461073
    （1）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A或B”的概率；
    （2）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知：平面上两个不相等向量，$\overrightarrow{m}$=（3，4），$\overrightarrow{n}$=（x+1，2x）
    （1）若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），求实数x；
    （2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=14，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．将函数y=sin2x的图象向左$\frac{π}{6}$平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（　　）
    A．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1B．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1

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    2．若质点A按规律s=2t2运动，则质点A在t=1时的瞬时速度是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

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