Question

16．已知函数f（x）=x³-2x²+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先求导f′（x）=3x²-4x=x（3x-4），从而列表表示函数的单调性及极值；
（1）结合表格直接写出函数f（x）的极值；
（2）由表格及函数在闭区间上最值的求法直接写出最值即可．

解答 解：∵f（x）=x³-2x²+5，
∴f′（x）=3x²-4x=x（3x-4），
列表如下：

x	（-∞，0）	0	$（{0\;，\;\frac{4}{3}}）$	$\frac{4}{3}$	$（{\frac{4}{3}，+∞}）$
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值5	↓	极小值$\frac{103}{27}$	↑

（1）极大值为f（0）=5，极小值为$f（\frac{4}{3}）=\frac{103}{27}$；
（2）根据上表及f（-2）=-11，f（2）=5知，
函数f（x）最大值为5，最小值为-11．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数在闭区间上最值的求法，属于基础题．