Question

三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和下视图如图所示，则棱BD的长为

 

．三棱锥D-ABC的体积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长；利用棱锥的体积公式，即可得出结论．

解答： 解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；
由左视图知CD=4，BE=2

3

，
在Rt△BCE中，BC=4，在Rt△BCD中，BD=

42+42

=4

2

．
三棱锥D-ABC的体积为

1

3

×

1

2

×4×2

3

×4=

16 3

3

．
故答案为：4

2

，

16 3

3

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．