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    如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积为
     
    ．
    考点：简单空间图形的三视图
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．
    解答： 解：过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，
    ∴PO⊥平面ABCD，
    ∵PA=PD=AD=2，∴PO=
    		3
    ，
    由题意三视图的正视图为三角形，三角形的底边为AC在CD上的射影，高为三棱柱的高，由已知可得正视图面积为
    1
    2
    ×（1+2）×
    		3
    =
    3
    		3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）点M在线段PC上，PM=
    1
    3
    PC    ，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（2x+
    a
    x
    ）4（a＞0）的展开式中常数项为96，则实数a等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；
    （2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
    （3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
    （4）（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    与
    c
    垂直．
    写出以上命题为真命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sin（
    π
    8
    x+
    π
    4
    ）（-2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
    OB
    +
    OC
    ）•
    OA
    =（其中O为坐标原点）（　　）
    A、-32B、32
    C、-72D、72

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    +π
    B、
    2
    		3
    3
    +2π
    C、2
    		3
    +2π
    D、2
    		3
    +π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．
    （1）求证：EF⊥CF．
    （2）当点E是棱DD1上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
    （3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．

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