Question

若函数f（x）=2sin（

π

8

x+

π

4

）（-2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（

OB

+

OC

）•

OA

=（其中O为坐标原点）（　　）

• A、-32
• B、32
• C、-72
• D、72

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由f（x）=2sin（ 

π

8

x+

π

4

）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解

解答： 解：由f（x）=2sin（

π

8

x+

π

4

）=0可得

π

8

x+

π

4

=kπ
∴x=8k-2，k∈Z
∵-2＜x＜14
∴x=6即A（6，0）
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x₁+x₂=12，y₁+y₂=0
则（

OB

+

OC

）•

OA

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（6，0）=6（x₁+x₂）=72
故选：D．

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．