Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用线面垂直的性质可得：若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；
③利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；
④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．

解答： 解：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n，因此①不正确；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；
③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确．
综上可知：只有②正确．

点评：本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题．