Question

设函数y=f（x）是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1）时，f（x）=1-x²；已知函数g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，则函数f（x）和g（x）的图象在区间[-5，10]内公共点的个数为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到两个函数公共点的个数．

解答： 解：∵函数y=f（x）是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x∈[-1，1）时，f（x）=1-x²；
∴作出函数f（x）的图象如图：
∵g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，
∴作出函数g（x）的图象如图：
则由图象可知两个图象的交点个数为14个，
故答案为：14

点评：本题主要考查函数图象交点个数的判断，利用函数的周期性以及利用数形结合是解决本题的关键．