Question

下列说法中，错误的个数是（　　）
①一条直线与一个点就能确定一个平面   
②若直线a∥b，b?平面α，则a∥α
③若函数y=f（x）定义域内存在x=x₀满足f'（x₀）=0，则x=x₀必定是y=f（x）的极值点
④函数的极大值就是最大值．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据公理3推论可知：一条直线与直线外一个点能确定一个平面；
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x₀满足f′（x₀）=0是函数在这一点取得极值的必要而非充分条件；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．

解答： 解：①一条直线与直线外一个点能确定一个平面，因此①不正确；
②直线a∥b，b?平面α，可得a∥α或a?α，因此②不正确；
③函数y=f（x）定义域内存在x=x₀满足f′（x₀）=0，则x=x₀不一定定是y=f（x）的极值点，如函数f（x）=x³，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数的极值点；
④函数的极大值不一定是最大值，极值是某一区间上的局部性质，而最值是给出定义域内的整体性质．故不正确．
综上可知：①②③④都不正确．
故选：D．

点评：本题综合考查了确定平面的公理3及其推理、线面平行的判定、函数的极值点、极大值与最大值的关系等基础知识，属于中档题．