Question

在二面角α-l-β 的半平面α内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面β内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为（　　）

• A、

  26

• B、

  23

• C、

  21

• D、

  19

Answer 1

考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题,与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间位置关系与距离

分析：设BM=x，则DM=1-x，AM+BM=

x2+4

+

(x-1)2+9

，由此能求出AM+BM取最小值．

解答： 解：设BM=x，则DM=1-x，
∵AB=2，CD=3，BD=1，
∴AM+BM=

x2+4

+

(x-1)2+9

，
建立平面直角坐标系，
AM+BM可以看作动点P（x，0）到两定点S（0，2），Q（1，-3）的距离之和，
当点P在线段PS上时，
AM+BM取最小值，最小值为线段SQ的长，
∴（AM+BM）_min=|SQ|=

12+(-3-2)2

=

26

．
故选：A．

点评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样只须求出在“平面”内，A、C两点之间的距离即为AM+BM的最小值．