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    x2+x+4≥ax，对一切的x＞0恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数恒成立问题
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由题意，分离a，得到a≤x+
    4
    x
    +1对一切的x＞0恒成立，利用基本不等式，求出x+
    4
    x
    +1的最小值为：5，即可求出a的取值范围．
    解答： 解：不等式x2+x+4≥ax对一切的x＞0恒成立，就是a≤x+
    4
    x
    +1对一切的x＞0恒成立，
    因为x＞0，所以x+
    4
    x
    ≥4，当x=2时成立，
    所以x+
    4
    x
    +1的最小值为：5，
    所以a≤5．
    故答案为：a≤5．
    点评：本题是中档题，考查函数与方程的思想，基本不等式的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力，转化思想的应用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=
    		5
    ，PB=
    		10
    ，PC=2
    		2
    ，且点E，F分别在线段PB，PA 上满足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
    （Ⅰ）求证：△ABC为锐角三角形；
    （Ⅱ）求平面EFC与平面ABC所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b为实数，2a2+b2=3，则a
    		b2+2
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰直角三角形；
    ②奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
    ③如果正实数a，b，c满足a+b＞c，则
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    ＞
    c
    1+c
    ；
    ④设数列{an}的前n项和为Sn，且an为复数isin 
    nπ
    2
    +cos
    nπ
    2
    （n∈N*）的虚部，则S2014=1
    ⑤复数z1，z2，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0 则z1=z2=z3；
    其中正确的命题是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点（a，-1）在函数y=log 
    1
    3
    x的图象上，则tan
    π
    2a
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足约束条件
    x+y-2≤0
    x-y+2≥0
    y≥0
    ，则目标函数z=2x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式x2-3|x|≤0的解集
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x+a|，g（x）=x-1，对于?x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    0
    cos2xdx
     
    ．

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