Question

9．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A． f（x）=3-x
• B． f（x）=-$\frac{1}{x+1}$
• C． f（x）=x²-3x
• D． f（x）=-|x|

Answer 1

分析 根据一次函数、二次函数及增函数的定义便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答 解：A．f（x）=3-x在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
B．x∈（0，+∞），x增大时，$\frac{1}{x+1}$减小，-$\frac{1}{x+1}$增大，即f（x）增大；
∴$f（x）=-\frac{1}{x+1}$在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；
C．f（x）=x²-3x的对称轴为x=$\frac{3}{2}$，∴x在（0，$\frac{3}{2}$）上单调递减；
∴该函数在（0，+∞）上不是增函数，∴该选项错误；
D．x＞0时，f（x）=-|x|=-x；
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．
故选：B．

点评 考查一次函数和二次函数的单调性，以及反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法．