Question

给出下列命题：
①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；
②设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m?α，n?β，m⊥n则α⊥β；
③函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；
④已知定点A（1，1），抛物线y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则|PA|+|PF|的最小值为2；
以上命题正确的是

 

（请把正确命题的序号都写上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对选项一一加以判断：对①运用正弦定理；对②应用两平面垂直的判定；对③运用函数的周期性和奇偶性的知识判断；对④运用抛物线的定义．

解答： 解：对①，因为在△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，所以①对；
  对②，设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m?α，n?β，m⊥n则α∥β或α，β相交，不一定垂直，故②错；
  对③，因为f（-x）=|cos（-x）|=|cosx|=f（x），所以函数f（x）为偶函数，又f（x+π）=|cos（x+π）|=|cosx|
=f（x），所以函数f（x）的周期为π，故③错；
  对④，因为点A在抛物线开口之内，所以过A向抛物线的准线x=-1作垂线AK，垂足为K，交抛物线于点P，连接PF，则P即为所求．由抛物线的定义可知PF=PK，AK=AP+PK=AP+PF=2，由三点共线知识可得此时PA+PF最小，所以④对．
  故答案为：①④

点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件，及其函数的奇偶性和周期性，空间两平面的位置关系以及抛物线的定义及应用，是一道基础题．