Question

若A={x|x²+x+a=0，B={x|x＜0}，已知A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：由A={x|x²+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，可得A=∅或x²+x+a=0有两个相等负实数根或两个不相等负实数根．解出即可．

解答： 解：∵A={x|x²+x+a=0，B={x|x＜0}，A⊆B，
∴A=∅或x²+x+a=0有两个相等负实数根或两个不相等负实数根．
①A=∅时，△＜0，∴1-4a＜0，解得a＞

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．
②x²+x+a=0有两个相等负实数根，△=0，∴1-4a=0，解得a=

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．
③x²+x+a=0有两个不相等负实数根，则

△＞0 x1+x2=-1＜0 x1x2=a＞0

，解得0＜a＜

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4

．
综上可得：实数a的取值范围是a＞0．

点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的实数根与判别式之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．