Question

已知集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A⊆B，求a；
（2）若B⊆A，求a．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）因为A⊆B，A={-4，0}，所以-4，0∈B，所以将-4，0分别带入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0即可求出a；
（2）因为B⊆A，A={-4，0}，所以B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}，求出每种情况下a的取值，再取并集即可．

解答： 解：（1）A={-4，0}，∵A⊆B，∴-4，0∈B；
∴

16-8(a+1)+a2-1=0 a2-1=0

，解得a=1；
（2）∵B⊆A
∴B=∅，{-4}，{0}，或{-4，0}；
若B=∅，则：△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1；
若B={-4），则根据韦达定理得：

-8=-2(a+1) 16=a2-1

，方程组无解，∴这种情况不存在；
若B={0}，则由韦达定理得：

0=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=-1；
若B={-4，0}，则由韦达定理得：

-4=-2(a+1) 0=a2-1

，解得a=1；
综上得a的取值为{a|a≤-1，或a=1}．

点评：本题考查子集的概念，韦达定理，一元二次方程的实数根和判别式△的关系，注意对于第二问，不要漏了B=∅的情况．