Question

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）a=-1时，直接验证；当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），(

a-2

a+1

，0)．根据直线l在两坐标轴上的截距相等即可得出．
（2）直线l的方程（a+1）x+y+2-a=0化为y=-（a+1）x+a-2．由于直线l不经过第二象限，可得

-(a+1)≥0 a-2＜0

，解得即可．

解答： 解：（1）a=-1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；
当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），(

a-2

a+1

，0)．
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=

a-2

a+1

，解得a=2或a=0．
∴直线l的方程为：3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直线l的方程（a+1）x+y+2-a=0化为y=-（a+1）x+a-2．
∵直线l不经过第二象限，
∴

-(a+1)≥0 a-2＜0

，解得a≤-1．
∴实数a的取值范围是a≤-1．

点评：本题考查了直线的截距式、直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．