Question

为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛．并随机抽取了A、B两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：

A班	87	88	91	91	93
B班	85	89	91	92	93

（1）根据表中的数据，分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？
（2）用简单随机抽样方法从B班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）分别求出A、B两个班成绩的平均数和方差，由此能判断对法律知识的掌握A班更为稳定．
（2）从B班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有10个，抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有5个基本事件，由此能求出抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率．

解答： （本题满分12分）
解：（1）

.

XA

=

1

5

(87+88+91+91+93)=90，

.

XB

=

1

5

(85+89+91+92+93)=90…（1分）

S

2 A

=

1

5

[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=

24

5

，…（3分）

S

2 A

=

1

5

[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8…（5分）
法律知识的掌握A班更为稳定…（6分）
（2）从B班抽取两名学生的成绩分数，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），
（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），
（91，93），（92，93）共有10个…（8分）
基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件．…（10分）
∴P=

5

10

=

1

2

…（12分）

点评：本题考查平均数、方差的求法和应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，是基础题．