Question

已知变量x，y满足约束条件 

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，求

y

x

的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设k=

y

x

，作出不等式对应的平面区域，利用k的几何意义即可得到结论．

解答： 解：设k=

y

x

，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率的取值范围，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，OB的斜率最小，OA的斜率最大，
由

x=1 x+y-7=0

，解得

x=1 y=6

，即A（1，6），
由

x-y+2=0 x+y-7=0

，解得

x= 5 2 y= 9 2

，即B（

5

2

，

9

2

），
则OB的斜率k=

6

1

=6，OA的斜率k=

9 2

5 2

=

9

5

，
故

y

x

的取值范围是[

9

5

，6]

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．