Question

15．设集合A={（m₁，m₂，m₃）|m₂∈{-2，0，2}，m_i=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为27；集合A 中满足条件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素个数为18．

Answer 1

分析 根据集合A知道m₁，m₂，m₃各有3种取值方法，从而构成集合A的元素个数为27个，而对于2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5可分为这样几种情况：|m₁|+|m₂|+|m₃|=2，或|m₁|+|m₂|+|m₃|=4，求出每种情况下构成集合A的元素个数再相加即可．

解答 解：m₁从集合{-2，0，2）中任选一个，有3种选法，m₂，m₃都有3种选法；
∴构成集合A的元素有3×3×3=27种情况；
即集合A元素个数为27；
对于2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5分以下几种情况：
①|m₁|+|m₂|+|m₃|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或-2，两个0，2或-2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2=6种；
②|m₁|+|m₂|+|m₃|=4，即此时集合A含有两个2，或-2，一个0；或者一个2，一个-2，一个0；
当是两个2或-2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或-2，这种情况有3×2=6种；
当是一个2，一个-2，一个0时，对这三个数全排列即得到3×2×1=6种；
∴集合A 中满足条件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素个数为6+6+6=18．
故答案为：27，18．

点评 考查描述法表示集合，分步计数原理及排列内容的应用，以及分类讨论思想的应用．