Question

17．高二年级某三个班级参加“黄冈中学第一届数学竞赛”分别有1，2，3名同学获奖．并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则不同的排法种数为120．

Answer 1

分析 根据题意，先设出6名同学依次为A、B₁、B₂、C₁、C₂、C₃，进而分两步来分析：①先用排列数公式计算C₁、C₂、C₃的排法，②再分类讨论A与B₁、B₂插入其中空位的情况，最后由分步计数原理计算可得答案

解答 解：设有1名同学获奖班级中的这名同学为A，有2名同学获奖班级中的2名同学为B₁、B₂，有3名同学获奖班级中的3名同学为C₁、C₂、C₃，
分2步来分析：
①、先排C₁、C₂、C₃，有A₃³=6种不同的顺序，
②、将A与B₁、B₂插入其中，分两种情况讨论：
若A与B₁、B₂中1个排在一起，有2×2×2=8种情况，若A单独插入，则有2×A₃³=12种情况，
故A与B₁、B₂有12+8=20种不同的插入方法，
故相同班级的同学不能相邻排法有6×20=120种；
故答案为：120．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，关键是明确不重不漏的满足“相同班级的同学不能相邻”的条件．