Question

假设某市2010年新建住房100万平方米，其中有25万平方米是经济适用房，预计在今年的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，求当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份（已知：1.05²=1.1，1.05³=1.16，1.05⁴=1.22，1.05⁵=1.28）

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：根据条件，可得第n年，新建住房：100×1.05^n-1 万平方米，其中经济适用房：25+10（n-1）万平方米，问题转化为：25+10（n-1）＞

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×100×1.05^n-1，代入验证，即可得出结论．

解答： 解：2010年为第1年，新建住房：100万平方米，其中经济适用房：25万平方米第2年，新建住房：100×1.05=105万平方米，其中经济适用房：25+10=35万平方米
第3年，新建住房：100×1.05² 万平方米，其中经济适用房：25+10×2=45万平方米
…
第n年，新建住房：100×1.05^n-1 万平方米，其中经济适用房：25+10（n-1）万平方米

所以：25+10（n-1）＞

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×100×1.05^n-1，
所以n=4时，新建住房面积=100×1.05³=116万平方米，其中经济适用房面积=55万平方米，不到一半
n=5时，新建住房面积=100×1.05⁴=122万平方米，其中经济适用房面积=65万平方米，超过一半
所以是第5年也即2014年时，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，确定第n年的新建住房，经济适用房是关键．